▷ 이치원 (공주대 교수)

요즘은 컴퓨터가 일반화적으로 사용되는 시대이므로 프랙탈을 가시화 하는데 별 어려움이 없다.

특히 코흐 눈송이(Koch snowflake, 또는 코흐 곡선: Koch curve), 만델브로트 집합, 시어핀스키 삼각형 등은 자기유사성이 있는 도형으로 유명하다.

그리고 낚시 줄, 국수가닥, 실패에 감긴 줄 등은 처음 어느 한 부분만 잘 골라잡으면 술술 잘 풀어짐을 안다.

이렇듯 초기점을 정하고 주어진 함수에 의해서 재귀적으로 변환되어 지는점을 이어나가면 전체가 균형 잡힌 일정모양의 패턴을 얻게 되는데 이러한 그림의 시초가 되는 조건을 끌개 또는 기이한 끌개(strange attractor)라 한다.

이는 카오스현상을 보이는 비선형자기유사변환(nonlinear self similar transformation) 범주에 속하는 것으로 부분이 전체의 복사판이기는 하나 똑같은 것이 아니고 비선형적으로 심하게 변형된 복사판인 것이다.

5. 프랙탈이 이루고자 하는 것, 프랙탈 응용

이렇게 비선형성에 관한 카오스의 연구결과 중 어디서나(인터넷에서 검색가능) 컴퓨터를 통하여 여러 가지 현란한 프랙탈 도형을 볼 수 있다. 이러한 새로운 시각의 연구로부터 우리는 자연과 생물 간에 존재하는 원리나 원칙을 발견하고자 하는데 어떤 의미가 있는지 요약해보자.

지금까지 열거한 자연계의 프랙탈 구조 이외에도 사람 몸속의 혈관분포, 각종 식물의 발아와 성장, 숲속의 식물들의 분포와 자라나는 모양, 재료 및 표면과학, 나노과학, 프랙탈 영상전송 등 많은 분야의 해석과 이용에 관한 기술을 개발하는데 중요한 단서가 될 수도 있다.

예를 들어 씨로부터 식물이 발아하고 성장해 가는 과정을 보자. 씨 안에 있는 유전정보는 세포를 복사하고 성장케 하는 지침을 제공한다. 그러나 이 지침이 언제나 똑같이 완벽하게 복제 되지 못하고 환경과 주위 여건에 따라 불규칙한 변화를 겪으며 되풀이 되므로 이 식물은 무질서한 프랙탈로 성장하게 되는 것이다.

결과적으로 무질서한 프랙탈은 자연계, 생물의 형성, 진화과정에서 필연적으로 나오는 구조이고, 반대로 이러한 무질서와 프랙탈 구조 및 형성 과정을 연구하면 모든 생, 무생물의 기본 구조와 발생 원리에 관한 귀중한 정보를 얻을 수 있을 것이다.

즉 있을지 모를 자연계에 깊숙이 내재 되어 있는 초자연적인 창조와 진화에 관한 대 법칙의 기본적인 이해의 열쇠를 찾는데 도움이 될 수 있을지 모를 일이다. 그렇지만 자연은 한두 가지 법칙으로 설명될 수 있는 그리 간단한 대상이 아니다.

서론에서도 잠깐 언급한 바와 같이 자연계에는 인간이 어느 이상 접근할 수 없는 한계가 존재한다. 이 원리를 불확정성원리라 하여 첨단 과학 분야에서도 인정을 하고 있는 것이며 이는 측정기기의 정확도와도 관계가 없는 현상이다. 이것이 아마도 신의 영역인지는 모르겠으나 자연 앞에서 우리는 겸손해야 한다는 것을 안다.

끝으로 프랙탈 구조의 해석은 그 실체가 너무 커서 이해하기 어려운 대우주의 모양이나 변화과정을 연구하는데 한 방편이 될 수도 있다. 그리고 프랙탈 풍경을 이용하면 실제 현장과 유사한 모양을 만들어 비행이나 운전 또는 비행 조종훈련 및 스크린 골프 등에도 널리 활용될 수 있을 것이다.

더 나아가 프랙탈 영상 압축 등의 방법을 응용할 수도 있을 것이다. 즉 알리고자 하는 모든 내용을 암호화되고 코드화 된 프랙탈 구조로 변환시키고 이렇게 만들어진 영상과 음성 데이터를 대량으로 초고속 압축 전송한다면 우리의 생각과 사고체계를 액면 그대로 실시간으로 전달할 수 있을 것이다. 아마 그렇게 된다면 서로 간의 오해도 많이 없어질 것이라 기대해 본다.

마지막으로 전 호에서 카오스에 관한 설명을 할 때 나비효과라는 것을 언급했는데 사람 사는 사회에 잔물결효과(ripple effect)라는 말이 있습니다. 이는 조직 구성원의 일부를 야단쳤을 때 다른 구성원들에게 미치는 부정적인 영향을 일컫는 것입니다.

잔물결효과는 특히 벌을 받는 사람이 조직에서 중요한 역할을 하고 있으며, 상사의 지시나 요구사항이 분명하지 않을 경우에 수군거리는 것과 같은 현상으로 그 효과는 더 크게 나타난다고 합니다. 가볍게 알아주세요!

 

저작권자 © 금강뉴스 무단전재 및 재배포 금지